الفلك

هل القمر ليس في حالة توازن هيدروستاتيكي؟

هل القمر ليس في حالة توازن هيدروستاتيكي؟


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

بالنظر إلى الملاحظات التي تم الإعلان عنها مؤخرًا من VLT / SPHERE والتي تفيد بأن 10 Hygiea قد تكون مستديرة بما يكفي للتأهل لتكون ثاني كوكب قزم رئيسي ، وجدت نفسي أطلع على مقالة التوازن الهيدروستاتيكي في ويكيبيديا ، ووجدت المقطع التالي ، الذي لا يحتوي حاليًا على مراجع مرتبطة :

أصغر جسم تم التأكد من وجوده في حالة توازن هيدروستاتيكي هو الكوكب القزم سيريس ، وهو جليدي ، على ارتفاع 945 كم ، بينما أكبر جسم معروف أنه ليس في حالة توازن هيدروستاتيكي هو القمروهو صخري يبلغ ارتفاعه 3،474 كم.

لطالما افترضت أن القمر كان في حالة توازن هيدروستاتيكي ، نظرًا لشكله الكروي للعين وترتيبه بين أكبر 20 جسمًا في النظام الشمسي. إذا كانت العبارة المقتبسة صحيحة ، فلماذا لا تكون في حالة توازن هيدروستاتيكي؟


تشير الفقرة سابقًا إلى أن ميماس ليست في حالة توازن هيدروستاتيكي لدورانها الحالي. ظهر بحث سريع عن القمر والتوازن الهيدروستاتيكي M. Burša (1984) "أرقام الحب العلمانية والتوازن الهيدروستاتيكي للكواكب". وفقًا لهذه الورقة ، فإن القمر وعطارد والزهرة بعيدون عن التوازن الهيدروستاتيكي. التناقض أصغر بكثير بالنسبة للأرض. تستمر الورقة في ملاحظة أن فترات الدوران المطلوبة لتسطيح هذه الكائنات المراد تفسيرها على أنها هيدروستاتيكية هي 3.7 أيام و 4.7 يومًا و 17 يومًا على التوالي ، وكلها أسرع بكثير من فترات الدوران الحالية.

وفقًا لملخص عرض C. Qin "تكوين الانتفاخ الأحفوري القمري وتأثيره على ديناميكيات الأرض والقمر المبكرة" ، فإن الفرضية المعتادة في حالة القمر هي أن الشكل هو "انتفاخ أحفوري" ، بقايا عندما كان القمر يدور بشكل أسرع في وقت مبكر من تاريخه. من المحتمل أن ينطبق هذا التفسير أيضًا على عطارد والزهرة ، اللذين تم نسجهما أيضًا بواسطة قوى المد والجزر.


ما الذي يجعل العوالم تبدو مستديرة؟

يتعلق هذا السؤال بشكل الأجسام الفيزيائية الفلكية ، وكما ناقشنا في الماضي ، فهو سمة مهمة للنجوم ، وهو & # 8217s في تعريف & # 8220planet & # 8221. يكون الجسم مستديرًا إذا كان لديه توازن هيدروستاتيكي ، مما يعني أن الضغط الناتج عن مكوناته يوازن وزن تلك المكونات نفسها. الآن إذا انتقلت إلى ويكيبيديا ونظرت إلى الأجسام ذات الجاذبية المستديرة للنظام الشمسي ، فستجد أن ميماس وميراندا هما أصغر جسمين مدرجين في النظام الشمسي.

ميماس هو نجم الموت الذي ينظر إلى قمر زحل. يدور حول زحل بين الحلقة A و E ، ويبلغ نصف قطره 198.2 ± 0.4 كم. ميراندا هو أصغر وأعمق أقمار أورانوس الخمسة المستديرة ، ويبلغ نصف قطرها 235.8 ± 0.7 كم.

ميراندا (Credit: Voyager 2 / NASA)

على الرغم من أن كلا القمرين الصناعيين مستديران ، إلا أنه ليس صحيحًا تمامًا الادعاء أنهما في حالة توازن هيدروستاتيكي. إنها أصغر الأجسام المستديرة بسبب الجاذبية الذاتية ، ولكن & # 8217round & # 8217 لها تعريف واسع في علم الفلك. الأرض مستديرة ، لكنها ليست كرة مثالية. إنه شكل كروي مفلطح (نصف القطر القطبي أقصر بـ 21 كم من الخط الاستوائي) بسبب دوران الأرض # 8217 ، لكن هذا الاختلاف ، بالإضافة إلى عدم انتظام السطح ، ضئيل مقارنة بنصف قطره.

بالنسبة للنجوم والكواكب ، فإن & # 8220Gravity = الضغط يجعل جسمًا دائريًا & # 8221 صحيحًا ، لأن قوى الجاذبية الخارجية والدوران لا يكاد يذكر. لكن الوضع يختلف بالنسبة للأقمار الصناعية التي غالبًا ما تكون مشوهة أو مقفلة تدريجيًا بواسطة كواكبها.


الحجم والكتلة والمدار:

مع متوسط ​​نصف قطر يبلغ 734.5 ± 2.8 كم وكتلة تبلغ حوالي 1.806 × 10 21 كجم ، يبلغ حجم Iapetus 0.1155 ضعف حجم الأرض و 0.00030 ضعف كتلة. يدور حول كوكبه الأم على مسافة متوسطة (المحور شبه الرئيسي) تبلغ 3.560.820 كم. مع انحراف ملحوظ يبلغ 0.0286125 ، يتراوح مداره في المسافة من 3،458،936 كم عند نقطة الحضيض و 3662،704 كم عند Apoapsis.

بمتوسط ​​سرعة مدارية تبلغ 3.26 كم / ثانية ، يستغرق Iapetus 79.32 يومًا لإكمال مدار واحد عن زحل. على الرغم من كونه ثالث أكبر قمر من كوكب زحل ، إلا أن Iapetus يدور على مسافة أبعد بكثير عن زحل من أقرب قمر صناعي رئيسي له (تيتان). كما أن لديها المستوى المداري الأكثر ميلًا لأي من الأقمار الصناعية العادية & # 8211 17.28 درجة إلى مسير الشمس ، و 15.47 درجة إلى خط استواء زحل & # 8217 ثانية ، و 8.13 درجة إلى مستوى لابلاس. فقط الأقمار الصناعية الخارجية غير المنتظمة مثل فيبي لها مدارات أكثر ميلًا.

مقارنة حجم الأرض والقمر و Iapetus. الائتمان: NASA / JPL-Caltech / SSI / LPI / Tom Reding


هل القمر ليس في حالة توازن هيدروستاتيكي؟ - الفلك

هل يمكن أن تخبرني ما الذي يسبب خسوف الشمس والقمر؟ لماذا لا تحدث كل شهر؟

يحدث خسوف القمر عندما يدخل القمر في ظل الأرض. يحدث كسوف الشمس عندما يسقط ظل القمر على الأرض. لا تحدث كل شهر لأن مدار الأرض حول الشمس ليس في نفس مستوى مدار القمر حول الأرض.

إذا كنت سترسم القليل من الأرض في مدار حول شمس صغيرة على قطعة من الورق ، فلن تكون قادرًا على رسم مدار القمر بدقة على نفس قطعة الورق. أحيانًا يكون القمر فوق الورقة ، وأحيانًا أخرى تحته. فقط عندما يعبر القمر مستوى مدار الأرض (الورقة) تمامًا كما يصطف مع الأرض والشمس سيحدث خسوف.

يمكن العثور على مزيد من التفاصيل حول هذه الظاهرة في هذه الصفحة من موقع Earth View الإلكتروني.

عن المؤلف

ديف كورنريتش

كان ديف مؤسس Ask an Astronomer. حصل على درجة الدكتوراه من جامعة كورنيل عام 2001 وهو الآن أستاذ مساعد في قسم الفيزياء والعلوم الفيزيائية بجامعة ولاية هومبولت في كاليفورنيا. هناك يدير نسخته الخاصة من اسأل الفلكي. كما أنه يساعدنا في حل مسألة الكوسمولوجيا الغريبة.


13. التوازن الهيدروستاتيكي

إن نظرية الجاذبية ناجحة إلى حد بعيد في تفسير سلوكيات الجماهير والتنبؤ بها. صياغة إسحاق نيوتن للجاذبية (نُشرت في كتابه مبادئ الرياضيات في عام 1686) هي صيغة بسيطة تعمل جيدًا لمعظم الظروف التي تهم الناس. عندما تكون طاقة الجاذبية الكامنة أو سرعة الكتلة كبيرة جدًا ، فإن النسبية العامة لألبرت أينشتاين (نُشرت عام 1915) مطلوبة لتحديد السلوك بشكل صحيح. جاذبية نيوتن هي في الواقع تقريب للنسبية العامة التي تعطي الإجابة الصحيحة تقريبًا عندما تكون طاقة الجاذبية لكل وحدة كتلة صغيرة مقارنة بسرعة الضوء في التربيع ، والسرعة أصغر بكثير من سرعة الضوء. بالنسبة لجميع الأغراض الحسابية تقريبًا ، يعد قانون نيوتن دقيقًا بدرجة كافية لاستخدامه دون القلق بشأن الاختلاف.

ينص قانون نيوتن على أن قوة الجاذبية F بين جسمين يساوي ثابت الجاذبية العام جيمضروبة في جماهير الجسمين م1 و م2مقسومًا على مربع المسافة ص بينهما: F = جي م1 م2/(ص 2 ).

لم يكن لدى نيوتن نفسه أي فكرة عن سبب نجاح هذه الصيغة البسيطة. على الرغم من أنه أظهر أنها كانت دقيقة بالنسبة لحدود القياسات المتاحة له ، إلا أنه كان قلقًا للغاية بشأن آثارها الفلسفية. على وجه الخصوص ، لم يستطع تخيل كيف يمكن أن تحدث مثل هذه القوة بين جسمين مفصولين بأي مسافة ملحوظة أو فراغ في الفضاء. كتب في رسالة إلى ريتشارد بنتلي عام 1692:

"أن يتصرف أحد الجسد تجاه الآخر عن بعد من خلال الفراغ دون وساطة أي شيء آخر ، والذي من خلاله يمكن أن ينتقل عملهم وقوتهم من بعضهم البعض ، هو بالنسبة لي سخافة كبيرة لدرجة أنه لا يوجد رجل على ما أعتقد من لديه في المسائل الفلسفية كلية تفكير كفؤة يمكن أن يقع فيها. "

كان نيوتن قلقًا للغاية بشأن هذا الأمر لدرجة أنه أضاف ملحقًا للطبعة الثانية من مبادئ & # 8211 مقال بعنوان العام Scholium. في هذا كتب عن التمييز بين علم الملاحظة والتجريب وتفسير الملاحظات (مترجم من اللاتينية الأصلية):

"لم أتمكن حتى الآن من اكتشاف سبب خصائص الجاذبية هذه من الظواهر ، وأنا لا أتظاهر بالفرضيات. لأن كل ما لم يتم استنتاجه من الظواهر يجب أن يسمى فرضية وفرضيات ، سواء كانت ميتافيزيقية أو فيزيائية ، أو قائمة على صفات غامضة ، أو ميكانيكية ، لا مكان لها في الفلسفة التجريبية ".

بعبارة أخرى ، كان نيوتن مدفوعًا بملاحظاته لاستنتاج القوانين الفيزيائية وكيف يتصرف الكون. رفض قبول التكهنات غير المدعومة بالأدلة ، وقبل أن يتصرف العالم كما هو مرئي ، حتى لو لم يعجبه. تعليقاً على كلمات نيوتن عام 1840 ، كتب الفيلسوف ويليام ويويل:

"المطلوب هو أن تكون الفرضيات قريبة من الحقائق ، ولا ترتبط بها بحقائق تعسفية أخرى لم تتم تجربتها ، وأن يكون الفيلسوف مستعدًا للاستقالة بمجرد أن ترفض الحقائق تأكيدها".

هذا يؤكد موقف العالم باعتباره الشخص الذي يراقب الطبيعة ويحاول وصفها كما هي. أي فرضية تتشكل حول كيفية سير الأشياء أو لماذا تتصرف بالطريقة التي تعمل بها يجب أن تتوافق مع جميع الحقائق المعروفة ، وإذا كانت أي ملاحظة مستقبلية تتعارض مع الفرضية ، فيجب التخلي عن الفرضية (ربما يتم استبدالها بفرضية مختلفة). هذه هي الطريقة العلمية باختصار ، وتوجه فهمنا لشكل الأرض في هذه الصفحات.

ثابت الجاذبية الكوني جي هو رقم صغير نوعاً ما بالوحدات المألوفة: 6.674 × 10 11 م 3 كجم -1 ثانية −2. هذا يعني أن قوة الجاذبية بين جسمين عاديين صغيرة جدًا بحيث لا يمكن ملاحظتها. على سبيل المثال ، حتى الأجسام الكبيرة مثل سيارتين بوزن 1 طن تفصل بينهما متر واحد تتعرض لقوة جاذبية بينها 6.674 × 10 −5 نيوتن & # 8211 أصغر من أن تحرك السيارات ضد الاحتكاك المتدحرج ، حتى مع إيقاف الفرامل. أيضًا ، المسافة بين الكتل في صيغة نيوتن هي المسافة بين مراكز الكتلة من الأشياء ، وليس أقرب الأسطح. لا يمكن تقريب مراكز الكتلة لسيارتين من بعضها البعض من حوالي مترين في الممارسة العملية ، حتى مع ملامسة السيارات لبعضها البعض (إلا إذا قمت بسحق السيارات).

تبدأ الجاذبية حقًا في التأثير بشكل كبير على الأشياء فقط عندما تجمع ملايين الأطنان من الكتلة معًا. على الأرض ، كتلة الأرض نفسها (5.9722 × 10 24 كيلوغرامًا) تهيمن على تجربتنا مع الجاذبية. بحذف الكتلة 2 من صيغة نيوتن ، يمكننا حساب العجلة أ نحو مركز كتلة الأرض ، بسبب جاذبية الأرض ، كما حدث على سطح الكوكب (ص = 6370 كيلومترا): أ = جي م1/(ص 2) = 6.674 × 10-11 × 5.9722 × 1024 / (6370 × 103) 2 = 9.82 م / ث 2. يطابق هذا الرقم الملاحظات التجريبية التي يمكننا إجراؤها حول الجاذبية على سطح الأرض (على سبيل المثال ، باستخدام البندول: انظر أيضًا تجربة حفرة الفحم في Airy).

الأجسام الكبيرة مثل الكواكب أو الأجسام الفلكية الأخرى تتعرض لقوة جاذبية كبيرة على أجزاء منها. فكر في جبل شاهق ، مثل جبل إيفرست. دعونا نقدر كتلة جبل إيفرست & # 8211 تقريبًا ستفي بأغراضنا. يبلغ ارتفاعه 8848 مترًا ، فوق مستوى سطح البحر. لنتخيل أنه شكل مخروطي تقريبًا ، مع انحدار جوانبه بزاوية 45 درجة. وهذا يجعل نصف قطر القاعدة 8848 مترًا ، وحجمها يساوي π × 8848 3/3 = 7.25 × 10 11 متر مكعب. تبلغ كثافة الجرانيت 2.75 طنًا لكل متر مكعب ، لذا فإن كتلة جبل إيفرست تبلغ تقريبًا 2 × 10 15 كجم. يواجه قوة جاذبية تبلغ حوالي 2 × 10 16 نيوتن ، مما يسحبها لأسفل باتجاه بقية الأرض.

من الواضح أن جبل إيفرست قوي بما يكفي لتحمل هذه القوة الهائلة دون أن ينهار. ولكن إلى أي مدى يمكن أن يكون الجبل أعلى دون أن ينهار تحت كتلته؟ كلما زاد ارتفاع الجبل ، زادت القوة التي تسحبه لأسفل ، لكن القوة الهيكلية للصخرة التي يتكون منها الجبل لا تزداد. في مرحلة ما هناك حد. نموذجنا المخروطي لجبل إيفرست ينتشر تلك الكتلة على مساحة π × 8848 2 متر مربع. هذا يعني أن ضغط الصخرة فوق هذه المنطقة هو 2 × 10 16 / (π × 8848 2) = 8 × 10 7 باسكال أو 80 ميغا باسكال. الآن ، تبلغ قوة الضغط للجرانيت حوالي 200 ميجا باسكال. نحن قريبون جدًا بالفعل! ناهيك عن أن الصخور يمكنها أيضًا القص والتشوه البلاستيكي ، لذلك ربما لا نحتاج حتى إلى الوصول إلى ارتفاع يصل إلى 200 ميجا باسكال قبل حدوث شيء سيء (أو مذهل ، اعتمادًا على وجهة نظرك!). من شبه المؤكد أن جبلًا يبلغ ارتفاعه ضعف ارتفاع إيفرست سيكون غير مستقر وينهار بسرعة كبيرة.

عندما يتم دفع الجبال عن طريق النشاط التكتوني ، تنتشر قواعدها تحت ضغط الصخور أعلاه ، بحيث لا يمكن أن تتجاوز حد أعلى جبل ممكن. من الناحية العملية ، اتضح أن للجليد أيضًا تأثيرًا مهمًا على الارتفاع الأقصى للجبال على الأرض ، مما يقصرها على شيء ليس أعلى بكثير من قمة إيفرست [1].

الآن ، مقارنة بحجم الأرض ، حتى جبل بارتفاع إفرست غير مهم إلى حد ما. إنه بالكاد جزء من ألف من نصف قطر الكوكب. غالبًا ما يقال أنه إذا تقلصت إلى الحجم نفسه ، فإن الأرض ستكون أكثر سلاسة من كرة البلياردو. بمعنى ما ، هذا صحيح بالفعل! تم تحديد كرات البلياردو والسنوكر بقطر 52.5 مم ، مع تفاوت 0.05 مم [2]. هذا أقل بقليل من 500 جزء من نصف القطر ، لذلك سيكون من المقبول الحصول على كرات بلياردو للعب الاحترافي تكون ضعف خشونة الأرض & # 8211 على الرغم من أنني أظن عمليًا أن كرات البلياردو يتم تصنيعها بشكل أكثر سلاسة من التسامح المقتبس.

لذلك ، هناك حد مادي لقوة الصخور مما يعني أن الأرض لا يمكن أن تحتوي على أي كتل بارزة بأي حجم كبير مقارنة بنصف قطرها. وبالمثل ، فإن أي خنادق عميقة لا يمكن أن تكون عميقة جدًا أيضًا ، وإلا فسوف تنهار وتمتلئ بسبب ضغط الجاذبية على الصخور التي تسحبها معًا. الأرض كروية الشكل (أكثر أو أقل) بسبب التفاعل الحتمي للجاذبية والقوة الهيكلية للصخور. أي جسم فلكي أكبر من حجم معين سيكون بالضرورة قريبًا من الشكل الكروي. قد يختلف الحجم اعتمادًا على المواد التي يتكون منها الجسم: الصخور أقوى من الجليد ، لذلك ستكون العوالم الجليدية بالضرورة كروية بأحجام أصغر من العوالم الصخرية.

تُعرف ظاهرة الأجسام الكبيرة التي تتخذ شكلاً كرويًا باسم التوازن الهيدروستاتيكي ، في إشارة إلى حقيقة أن هذا هو الشكل الذي يفترضه أي جسم لا يقاوم قوى القص ، أي السوائل. بالنسبة للجليد والصخور ، تتغلب الجاذبية على مقاومة قوة القص لأجسام يتراوح قطرها بين بضع مئات إلى آلاف الكيلومترات. الكويكب سيريس كروي الشكل الهيدروستاتيكي يبلغ قطره 945 كم. من ناحية أخرى ، فإن قمر زحل Iapetus هو أكبر جسم معروف ينحرف بشكل كبير عن التوازن الهيدروستاتيكي ، ويبلغ قطره 1470 كم. يعتبر Iapetus كرويًا تقريبًا ، ولكنه يحتوي على سلسلة من التلال غير العادية من الجبال تدور حول خط الاستواء ، ويبلغ ارتفاعها حوالي 20 كم & # 8211 حوالي 1/36 من نصف قطر القمر.

ومع ذلك ، من الآمن أن نقول إن أي جسم بحجم كوكبي يجب أن يكون قريبًا جدًا من كروي & # 8211 أو كروي إذا كان يدور بسرعة ، مما يتسبب في انتفاخ طفيف حول خط الاستواء بسبب قوة الطرد المركزي. هذا بسبب قانون نيوتن للجاذبية ، والقوة الهيكلية للصخور. أرضنا ، بطبيعة الحال ، مثل هذه الكرة.

يجب أن تتجاهل نماذج الأرض المسطحة هذا الاستنتاج من الفيزياء بشكل ملائم ، أو تفترض بعض القوة غير المعروفة التي تحافظ على كتلة الأرض في شكل مسطح غير كروي. من خلال القيام بذلك ، فإنهم ينتهكون مبدأ نيوتن القائل بأنه يجب أن يسترشد المرء بالملاحظة ، ويتجاهل أي فرضية لا تتناسب مع الحقائق المرصودة.


التركيب الفيزيائي وخصائص ريا

تشير كثافة ريا البالغة 1.236 جم / سم 3 إلى أنها تتكون أساسًا من جليد مائي يشكل حوالي 75 بالمائة وأن المواد الصخرية تعوض 25 بالمائة الباقية. على الرغم من أنها تاسع أكبر حجم ، إلا أنها تحتل المرتبة العاشرة من حيث الكتلة.


تستطيع أن ترى ريا على حافة زحل. & نسخ وكالة ناسا

تمتلك ريا جسمًا جليديًا وكان يُفترض في البداية أن يكون لها قلب مصنوع من الصخور. ومع ذلك ، فقد ثبت أن الأبحاث التي أجراها العديد من علماء الفلك مثيرة للجدل فقط. في حين جادل بعضهم بأن لحظة القصور الذاتي في القراءة توحي بوجود قلب صخري ، أشار البعض الآخر إلى تجانس داخلي. يشير المجتمع العلمي إلى حقيقة أنه قد تكون هناك حاجة إلى قياسات إضافية لحل المشكلة والتوصل إلى نتيجة. يشير شكل ريا إلى أنها في حالة توازن هيدروستاتيكي ولها جسم متجانس. يبلغ نصف قطر ريا حوالي 763 كيلومترًا وتبلغ مساحتها 7.3 مليون كيلومتر مربع. تبلغ مسافة ريا عن زحل حوالي 527،040 كم ويستغرق الأمر نفس الوقت للدوران حول محوره وكذلك الدوران حول زحل (4.516 يومًا أرضيًا). مداره عبارة عن دائرة تقريبًا ولها جاذبية سطحية تبلغ حوالي 0.265 م / ث 2. النماذج العلمية التي تم إنشاؤها للإشارة إلى أن ريا قد تكون قادرة على الحفاظ على محيط سائل من الماء بداخله من خلال التسخين الناتج عن الاضمحلال الإشعاعي. يواجه جانب واحد من ريا زحل دائمًا.


محتويات

الاشتقاق من مجموع القوة

تنص قوانين نيوتن للحركة على أن حجم مائع غير متحرك أو في حالة سرعة ثابتة يجب أن تكون له قوة صافية صفرية عليه. هذا يعني أنه يجب معارضة مجموع القوى في اتجاه معين بمجموع قوى متساوية في الاتجاه المعاكس. يسمى توازن القوة هذا بالتوازن الهيدروستاتيكي.

يمكن تقسيم السائل إلى عدد كبير من عناصر الحجم شبه المكعبة من خلال النظر في عنصر واحد ، ويمكن اشتقاق تأثير المائع.

هناك 3 قوى: القوة لأسفل على قمة متوازي المستطيلات من الضغط ، P ، للسائل فوقه ، من تعريف الضغط ،

وبالمثل ، فإن القوة المؤثرة على عنصر الحجم من ضغط السائل الموجود أسفل الدفع لأعلى هي

أخيرًا ، يتسبب وزن عنصر الحجم في إحداث قوة لأسفل. إذا كانت الكثافة ρ ، يكون الحجم V و g هو الجاذبية القياسية ، إذن:

حجم هذا المكعب يساوي مساحة القمة أو القاع مضروبًا في الارتفاع - صيغة إيجاد حجم المكعب.

F_ = - rho cdot g cdot A cdot h

من خلال موازنة هذه القوى ، تكون القوة الكلية على السائل

مجموع F = F_ + F_ + F_ = P_ cdot A - P_ cdot A - rho cdot g cdot A cdot h.

هذا المجموع يساوي صفرًا إذا كانت سرعة السائل ثابتة. القسمة على أ ،

0 = P_ - ف_ - rho cdot g cdot h.

P_ - ف_ = - rho cdot g cdot h.

صأعلى - صالأسفل هو تغيير في الضغط ، و h هو ارتفاع عنصر الحجم - تغيير في المسافة فوق الأرض. بالقول إن هذه التغييرات صغيرة للغاية ، يمكن كتابة المعادلة في شكل تفاضلي.

تتغير الكثافة مع الضغط ، وتتغير الجاذبية مع الارتفاع ، لذلك ستكون المعادلة:

dP = - rho (P) cdot g (h) cdot dh.

الاشتقاق من معادلات نافييه-ستوكس

لاحظ أخيرًا أنه يمكن اشتقاق هذه المعادلة الأخيرة من خلال حل معادلات Navier-Stokes ثلاثية الأبعاد لحالة التوازن حيث

إذن ، المعادلة الوحيدة غير البسيطة هي معادلة z ، التي تقرأ الآن

وبالتالي ، يمكن اعتبار التوازن الهيدروستاتيكي بمثابة حل توازن بسيط بشكل خاص لمعادلات نافييه-ستوكس.

الاشتقاق من النسبية العامة

عن طريق توصيل موتر زخم الطاقة للحصول على سائل مثالي

واستخدام شرط الحفظ

يمكن للمرء أن يشتق معادلة تولمان-أوبنهايمر-فولكوف للبنية النجمية النسبية:

في الممارسة العملية ، Ρ و مرتبطان بمعادلة الحالة f (Ρ ، ρ) = 0 ، مع f خاص بتركيب النجم. M (r) هو ترقيم الكرات الموزونة بكثافة الكتلة ρ (r) ، مع أكبر كرة نصف قطرها r:

وفقًا للإجراء القياسي في أخذ الحد غير النسبي ، نسمح لـ c → ∞ ، بحيث يكون العامل

لذلك ، في الحد غير النسبي ، تقلل معادلة تولمان-أوبنهايمر-فولكوف من توازن نيوتن الهيدروستاتيكي:

(لقد أجرينا تغيير الترميز البسيط h = r واستخدمنا f (Ρ، ρ) = 0 للتعبير عن ρ بدلالة P) [4]


هل القمر ليس في حالة توازن هيدروستاتيكي؟ - الفلك

سمي ميماس [MY.m & # 601s] على اسم عملاق في الأساطير اليونانية ، لكن قمر زحل هذا ليس عملاقًا. يبلغ عرضه أقل من 400 كيلومتر (245 ميل) وأصغر جسم نعرفه يتم تقريبه بفعل الجاذبية. للقمر أيضًا تشابه غريب مع نجمة الموت في جورج لوكاس حرب النجوم أفلام.

أقمار زحل
تم اكتشاف القمر تيتان بحجم كوكب زحل في عام 1655 ، وبعد حوالي ثلاثين عامًا اكتشف جان دومينيك كاسيني (1625-1712) ثلاثة من الأقمار الجليدية الرئيسية. بعد قرن من الزمان ، باستخدام تلسكوب جيد جدًا ، اكتشف ويليام هيرشل (1738-1822) ، مكتشف أورانوس ، ميماس وإنسيلادوس.

ظلت أقمار زحل مجهولة الاسم لما يقرب من مائتي عام. قام علماء الفلك بترقيمهم خارج الكوكب ، مع ميماس مثل زحل 1 (الأقمار الصغيرة الأقرب إلى زحل من ميماس كانت غير معروفة حتى النصف الثاني من القرن العشرين).

في عام 1847 ، نشر جون هيرشل - نجل ويليام - مجموعة من الأسماء للأقمار ، بناءً على أساطير كرونوس ، المعادل اليوناني لزحل. كان ميماس عملاقًا وابن جايا وأورانوس. مات في الحرب بين العمالقة بقيادة كرونوس والأولمبيين بقيادة زيوس.

الشكل والحجم
تمتلك ميماس كتلة كافية فقط لجذبها الجاذبية معًا في شكل كروي. يبدو أن قوى المد والجزر قد تركتها على شكل بيضة قليلاً ، وليس كروية. يتنقل القمر الصغير حول زحل في أقل من يوم في مدار مستطيل قليلاً.

شعبة كاسيني
قد تكون ميماس صغيرة ، لكنها لا تخلو من التأثير. لقد أزال المواد لإنشاء فجوة بطول 4800 كيلومتر (2980 ميل) بين أكبر حلقتين. تُعرف هذه الفجوة باسم قسم كاسيني ، الذي سمي على اسم جان دومينيك كاسيني الذي اكتشفها في مرصد باريس عام 1675. [رصيد الصورة: بريان كومبس]

قمر الموت؟
من الأرض ، حتى مع وجود أكبر التلسكوبات الأرضية ، فإن ميماس هي مجرد نقطة. ظهر أول عرض حقيقي لنا في نوفمبر 1980 عندما صورتها المركبة الفضائية فوييجر 1. ثم رأينا فوهة الصدمة الكبيرة ، والتي تم تسميتها هيرشل. سرعان ما أدرك عشاق الخيال العلمي أن ميماس بدت بشكل غريب مثل نجمة الموت في عام 1977 حرب النجوم فيلم. يبدو أن Herschel Crater يردد صدى الليزر الفائق لنجم الموت الذي يدمر الكوكب.

يبلغ قطر هيرشل حوالي 130 كم (80 ميل) ، أي ثلث قطر القمر نفسه. تم إنشاؤه منذ أكثر من 4 مليارات سنة في النظام الشمسي الرضيع بتأثير هائل. يجب أن يكون القمر الجليدي قد تحطم تقريبًا. من المحتمل أن تكون موجات الصدمة الناتجة عن هذا الهجوم مجموعة من الصدوع التي يبلغ عمقها كيلومترًا في الموقع المقابل من ميماس إلى هيرشل. يبلغ ارتفاع الفوهة المركزية 6 كيلومترات (3.5 ميل) ، وهي أعلى قليلاً من قمة دينالي ، أعلى قمة في أمريكا الشمالية.

السمات السطحية
اكتشف علماء الفلك جليد مائي على جزيرة ميماس. كثافة القمر أعلى قليلاً من كثافة جليد الماء ، لذلك يبدو أنه يحتوي أيضًا على نسبة صغيرة من صخور السيليكات. عند درجة حرارة ميماس ، -210 درجة مئوية (-345 درجة فهرنهايت) ، يكون الماء صلبًا مثل الصخور.

السطح كله مغطى بالحفر ، وحتى الحفر بها حفر. يعود العديد منهم إلى النظام الشمسي المبكر. من الواضح أنه لم يتم تعيين وتسمية كل حفرة صغيرة. ومع ذلك ، فإن أكبرها ، باستثناء Herschel Crater ، لها أسماء من أسطورة آرثر.

على الرغم من أن نصف الكرة الشمالي يحتوي على عدد من الحفر الكبيرة ، بعضها يبلغ 40 كم (25 ميل) ، فإن نصف الكرة الجنوبي لا يفعل ذلك. يبلغ عرض أكبرها 20 كم (12 ميل). هذا دليل على الظهور منذ فترة طويلة. ومع ذلك ، على عكس تحليقها على إنسيلادوس ، لم تجد المركبة الفضائية كاسيني أي دليل على نشاط جيولوجي أحدث.

تم تسمية Tintagel Catena ، سلسلة الحفرة الوحيدة على سطح القمر ، على اسم القلعة التي كان من المفترض أن يكون الملك آرثر قد ولد فيها. حصلت Chasmata (الصدوع) على أسمائهم من أماكن في أسطورة آرثر ومن الأساطير اليونانية للجبابرة.

اهتزاز ميماس: لغز
بالطريقة التي يواجه بها جانب واحد من قمرنا الأرض دائمًا ، يواجه نفس الجانب من ميماس دائمًا زحل. هذا لأنه يدور مرة واحدة في الوقت الذي يستغرقه للدوران. سيكون النصف نفسه من ميماس - وليس أكثر من النصف - مرئيًا من زحل. ومع ذلك ، سيكون أكثر من نصف القمر مرئيًا في بعض الأحيان ، بسبب المعايرة.

Libration هو تذبذب شائع في الأقمار تحت تأثير كوكب قريب. مثل هذا التأرجح جيئة وذهابا يجعل من الممكن مراقبة ما يصل إلى 59٪ من القمر ، أكثر من النصف الذي نراه لولا ذلك. تتذبذب ميماس أيضًا بسبب التفاعلات بين دورانها وتأثيرات الجاذبية عليها في مدارها المطول قليلاً. على الرغم من أن بيانات كاسيني من ميماس يمكن تفسيرها تقريبًا من خلال هذه التفاعلات ، إلا أنه كان هناك القليل من اللغز.

وجد علماء الفلك تذبذبًا كان أكثر وضوحًا من المتوقع في مكان واحد. كان هذا في البيانات المتعلقة باطن القمر ، وحتى الآن ، لا يوجد استنتاج قاطع حول ما يعنيه ذلك.

يعتقد علماء الفلك أن ميماس موجودة التوازن الهيدروستاتيكي. هذا يعني أنه يتم تقريبه عن طريق الجاذبية إلى جسم كروي ، متوازن بين الجاذبية التي قد تنقبضه وصلابة بنيته التي تتصدى للجاذبية. إذا لم تكن ميماس ، بعد كل شيء ، في حالة توازن ، فقد يفسر ذلك التذبذب الإضافي. قد تكون النواة المطولة مسؤولة عن عدم التوازن.

أو ربما ميماس هو في حالة توازن ، ولكن لها محيط تحت قشرة جليدية كثيفة. وجد بعض الباحثين الذين درسوا هذه الفكرة عددًا من الأسباب وراء عدم نجاح ذلك. أشارت نتائجهم بقوة إلى أن الضغوط المعنية يجب أن تكون واضحة على سطح ميماس ، لكن هذا التصدع غير موجود.

حقوق الطبع والنشر للمحتوى ونسخة 2021 بواسطة منى إيفانز. كل الحقوق محفوظة.
هذا المحتوى كتبته منى إيفانز. إذا كنت ترغب في استخدام هذا المحتوى بأي طريقة ، فأنت بحاجة إلى إذن كتابي. تواصل مع منى إيفانز للحصول على التفاصيل.


هل القمر ليس في حالة توازن هيدروستاتيكي؟ - الفلك

سؤالي الآن هو هل يجب أن تكون مدارات الكائنات الأخرى للنظام حول الشمس أو حول مركز barycenter؟
كيف يمكنني حساب مركز barycenter الصحيح للنظام بأكمله؟
هل هذا ممكن؟

لا ينبغي في الواقع تحديد مركز باري لأي جسمين ، ثم مرة أخرى لمركزي باريزيت ، وما إلى ذلك؟

للعثور على مركز barycenter لمجموعة من الكتل ، اختر نظام إحداثيات (يكون وضع الأصل في مركز الجسم الأكثر ضخامة أمرًا مناسبًا). ثم اجمع اللحظات (كل كتلة مضروبة في المسافة التي تفصلها عن الأصل) ، واقسم على مجموع الكتل.

مثال على مركز الثقل للشمس + المشتري + زحل ، يوضح أنه إذا تم محاذاة زحل والمشتري ، فإن مركز الثقل يكون حوالي نصف نصف قطر شمسي خارج الشمس. إذا كان زحل والمشتري على جانبين متقابلين (أعط زحل موقعًا سالبًا 9AU) ، فإن مركز الباريزن يكون حوالي نصف نصف قطر شمسي داخل الشمس.

إذا كنت & # 39 في بعدين أو ثلاثة أبعاد ، فتبنى نفس الصيغة لكل محور إحداثيات. إنه ليس بالأمر الصعب ، إنه مجرد الكثير من الحسابات.


ASTR 241: سجل الفصل

يقدم الأسبوع الأول العناصر الرئيسية للنظام الشمسي ، بما في ذلك الشمس ، والكواكب الأرضية والعملاقة ، والأجسام الأصغر ، والبيئة الشمسية. تمت تغطية بعض المواد الأساسية المفيدة في الفصول 1.3 (الحركات السماوية) و 2.3 (علم الفلك الكوبرنيكي) و 2.4 (غاليليو: أول عالم حديث) و 8.1 (نوعان من الكواكب). تم تقديم قوانين كبلر كوصف شامل (وإن كان تقريبيًا) لحركة الكواكب. تم تناولها في الفصل 2.5 (قوانين كبلر لحركة الكواكب) بعض الخصائص المهمة للقطع الناقص مغطاة في الفصل 3.1 (اشتقاق قوانين كبلر انظر الفقرة الأخيرة في الصفحة 68 من خلال المعادلة (3.42) أعلى الصفحة 72).

التعيين: مجموعة المشكلات رقم 1: الاستحقاق 29 أغسطس 2016 الإجابات.

2. اشتقاق قوانين كبلر

يغطي هذا الأسبوع اشتقاق قوانين كبلر من ميكانيكا نيوتن ، ومناقشة موجزة للأقسام المخروطية ، ومعادلة كبلر. في الكتاب ، تم اشتقاق كبلر 2 (مناطق متساوية في أوقات متساوية) في الفصل 3.1.1 ، وكبلر 1 (المدارات عبارة عن قطع ناقصة مع الشمس عند نقطة تركيز واحدة) مشتق في الفصل 3.1.2 ، وكبلر 3 (ص 2 /أ 3 = ثابت) في الفصل 3.1.3. لقد اتبعنا نفس الترتيب ، ولكن ليس دائمًا نفس الإستراتيجية. اشتقنا القانون الثاني باستخدام الإحداثيات الديكارتية ، ثم حولنا إلى إحداثيات قطبية. اشتقنا القانون الأول بإدخال متغير جديد ش = 1/ص واستخدمت نتائجنا في القانون الثاني للقضاء على الوقت ر لصالح الزاوية وثيتا ، المعادلة التفاضلية الناتجة تشبه المذبذب التوافقي ، والحل ، معاد صياغته كدالة ص(& ثيتا) ، مطابق لمعادلة الكتاب (3.34). من ناحية أخرى ، اتبعنا نهجنا في القانون الثالث عن كثب.

لم يتم تناول معادلة كبلر في الكتاب ، ولكن من الضروري حساب الموقع الفعلي لكوكب أو جسم مدار آخر في وقت معين ر. اشتقاقنا المعتمد على الهندسة الأولية في الشكل 2 في مجموعة المشكلات رقم 2 هو مورد جيد لهذا الاشتقاق. معادلة كبلر غير خطية ، والطريقة العددية مطلوبة لحلها ، قمنا بتغطية طريقة نيوتن بإيجاز لإيجاد حلول للمعادلة F(x) = 0.

التعيين: مجموعة المشكلات رقم 2: الاستحقاق 7 سبتمبر 2016 الإجابات.

3. الحركة المدارية

اختتم هذا الأسبوع نقاشنا حول ميكانيكا المدار ذات الجسم الواحد والجسمين. بدأنا بمجالات الجاذبية الخارجية والداخلية للأجسام الكروية ، واستخدمنا نظرية غاوس لإظهار أن خارجي مجال جسم كروي للكتلة م يساوي مجال نقطة لها نفس الكتلة م يقع في نفس الموضع. أظهرنا أيضًا أن ملف داخلي مجال الغلاف الكروي للمادة يساوي صفرًا. (لم يتم تناول هذه النقاط في النص.) بناءً على نتائج مجموعة المشكلات رقم 2 ، السؤال رقم 1 ، قدمنا ​​تعميمات بسيطة لقوانين كبلر للأنظمة ثنائية الجسم (حيث يكون لكلا الجسمين كتل مماثلة). ثم غطينا مفهوم الطاقة المدارية ، وأظهرنا أنها محفوظة ، ويغطي الكتاب هذا في الفصل 3.2. أخيرًا ، ناقشنا بإيجاز النظرية الفيروسية ، التي يغطيها الكتاب ، بمزيد من العمق ، في الفصل 3.4.

التعيين: مجموعة المشكلات رقم 3 (فقط قم بإجراء السؤالين رقم 1 ورقم 2): موعد التسليم في 12 سبتمبر 2016.

4. التوازن الحراري

غطى هذا الأسبوع الأفكار الأساسية للتوازن الحراري المطبق على الكواكب ، كما تمت مناقشته في الفصل 8.2. بدأنا بالإشعاع الحراري ، ورسمنا منحنيات الجسم الأسود (المعادلة 5.90) ​​وذكرنا قوانين فيينا (المعادلة 8.4) وستيفان بولتزمان (المعادلة 5.96). استخدمنا الأخير لحساب لمعان الشمس (المعادلة 8.3) والحفاظ على الطاقة لاشتقاق التدفق الشمسي (المعادلة 8.5). معادلة التسخين الشمسي بالتبريد الإشعاعي ، اشتقنا تعبيرات عن درجة حرارة سطح التوازن لكوكب ما (المعادلتان 8.9 و 8.10). نهج مماثل ، استدعاء التوازن الحراري لكل من السطح والغلاف الجوي ، يفسر تأثير الدفيئة.

تقدم حركة ذرات الغاز مثالًا آخر على التوازن الحراري. نبدأ بحقيقة أن متوسط ​​طاقة الحركة في 1-D هو (1/2)كبتي،أين كب هو ثابت بولتزمان. تؤسس الاصطدامات توزيع Maxwell-Boltzmann (المعادلة 5.40) للسرعات الجزيئية مع سرعة الجذر التربيعي (rms) الخامسجذر متوسط ​​التربيع = & جذر 3كبتي/م ، أين م هي كتلة جزيء الغاز (المعادلة 5.48). يمكن للجزيئات الهروب من كوكب إذا تجاوزت سرعتها سرعة إفلات الكوكب ، الخامسخروج = & Radic 2GM / R الاصطدامات الجزيئية تعيد ملء "الذيل" عالي السرعة لتوزيع ماكسويل بولتزمان ، لذا فإن المعيار البسيط للهروب من الغلاف الجوي هو الخامسخروج & LT 6 الخامسجذر متوسط ​​التربيع (صفحة 202). ومع ذلك ، من الناحية العملية ، لن يفلت الجزيء سريع الحركة إلا إذا كان متوسط ​​مساره الحر طويلًا بما يكفي لتلبية هذه الحالة على سطح القمر ، ولكن ليس على سطح الأرض.

التعيين: مجموعة المشكلات رقم 4: الاستحقاق 21 سبتمبر 2016 [تاريخ استحقاق المراجعة المنقح] الإجابات.

الروابط: تدفق الطاقة في الغلاف الجوي (Halpern et al. 2010، Int. J. Mod. Phys. B، vol 24، 1309 & mdash1332). جدول زمني لمتوسط ​​درجة حرارة الأرض [ملخص xkcd لدرجة حرارة الأرض].

5. التوازن الهيدروستاتيكي

This week covered hydrostatic equilibrium, convection, and the structure of planetary atmospheres. The equation of Hydrostatic Equilibrium is covered in Chapter 9.2. However, the book only discusses convection in the context of stellar structure to find a treatment similar to the presentation in class, see Chapter 15.1.3. Finally, the temperature profile of the Earth's atmosphere is shown in Figure 9.5, and circulation patterns for nonrotating and rotating planets are shown in Figure 9.6.

Assignment: Problem Set #5: Due 28 Sep 2016 [ note revised due date ] Answers.

6. Review #1

7. Terrestrial Planets

This week focused on the internal structure of terrestrial planets, on their internal heat sources, and on the consequences of heat flow.

Assignment: Problem Set #6: Due 12 Oct 2016 Answers.

8. Giant Planets

Assignment: Problem Set #7: Due 19 Oct 2016 Answers.

Links: Jupiter Submarine [another phase diagram], Jupiter Descending [clouds and more clouds].

9. Earth, Moon, and Sun

Assignment: Problem Set #8: Due 26 Oct 2016 see images of Moon below. Review.

10. Satellites & Rings

Assignment: Problem Set #9: Due 2 Nov 2016 (note corrections to Question #2) Answers.

11. Asteroids, TNOs, & Comets

Assignment: Problem Set #10: Due 9 Nov 2016 Answers.

12. Topics: NEOs & ESPs

13. Review #2

14. The Sun. أنا

15. The Sun. II

16. Review #3

Extra Credit: Anybody may submit answers to the last four review questions before 5 pm on Friday, 9 Dec and receive feedback on the answers before the final exam. Students who got scores below the average on على حد سواء midterms (midterm 1: 65 out of 90 points midterm 2: 60 out of 90 points) will get up to 15 points of homework credit per problem. Answers may be submitted by email.


شاهد الفيديو: تعليم كواكب المجموعة الشمسية للأطفال - النظام الشمسي مع الصور والشرح (شهر نوفمبر 2022).